Resolver e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Resolva para x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$e^{2x-1}=3$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Divida ambos os lados por \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$