Resolver e^2x=3

$$e ^ { 2 x } = 3$$

Resolva para x

$$x=\frac{\ln(3)}{2}\approx 0,549306144$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$e^{2x}=3$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(e^{2x})=\log(3)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$2x\log(e)=\log(3)$$

Divida ambos os lados por \log(e).

$$2x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(3\right)$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x=\frac{\ln(3)}{2}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$