Resolver e^frac{x{4}}=205

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 205$$

Resolva para x

$$x=4\ln(205)\approx 21,292039917$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$e^{\frac{1}{4}x}=205$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(205)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(205)$$

Divida ambos os lados por \log(e).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(205)}{\log(e)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(205\right)$$

Multiplique ambos os lados por 4.

$$x=\frac{\ln(205)}{\frac{1}{4}}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=4\ln(205)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$