Resolver e^frac{x{4}}=20.5

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 20.5$$

Resolva para x

$$x=\ln(176610.0625)\approx 12.081699545$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$e^{\frac{1}{4}x}=20.5$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(20.5)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(20.5)$$

Divida ambos os lados por \log(e).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(20.5)}{\log(e)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(20.5\right)$$

Multiplique ambos os lados por 4.

$$x=\frac{\ln(\frac{41}{2})}{\frac{1}{4}}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\ln(176610.0625)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$