Resolver dy-(y-1)^2dx=0

$$d y - ( y - 1 ) ^ { 2 } d x = 0$$

Resolva para d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{y}{\left(y-1\right)^{2}}\text{ and }y\neq 1\end{matrix}\right,$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(y-1\right)^{2}.

$$dy-\left(y^{2}-2y+1\right)dx=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y^{2}-2y+1 por d.

$$dy-\left(y^{2}d-2yd+d\right)x=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y^{2}d-2yd+d por x.

$$dy-\left(y^{2}dx-2ydx+dx\right)=0$$

Para calcular o oposto de y^{2}dx-2ydx+dx, calcule o oposto de cada termo.

$$dy-y^{2}dx+2ydx-dx=0$$

Combine todos os termos que contenham d.

$$\left(y-y^{2}x+2yx-x\right)d=0$$

A equação está no formato padrão.

$$\left(y-x+2xy-xy^{2}\right)d=0$$

Divida 0 por y-y^{2}x+2yx-x.

$$d=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{y}{\left(y-1\right)^{2}}\text{, }&y\neq 1\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(y-1\right)^{2}.

$$dy-\left(y^{2}-2y+1\right)dx=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y^{2}-2y+1 por d.

$$dy-\left(y^{2}d-2yd+d\right)x=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y^{2}d-2yd+d por x.

$$dy-\left(y^{2}dx-2ydx+dx\right)=0$$

Para calcular o oposto de y^{2}dx-2ydx+dx, calcule o oposto de cada termo.

$$dy-y^{2}dx+2ydx-dx=0$$

Subtraia dy de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-y^{2}dx+2ydx-dx=-dy$$

Reordene os termos.

$$-dxy^{2}+2dxy-dx=-dy$$

Combine todos os termos que contenham x.

$$\left(-dy^{2}+2dy-d\right)x=-dy$$

Divida ambos os lados por -dy^{2}+2dy-d.

$$\frac{\left(-dy^{2}+2dy-d\right)x}{-dy^{2}+2dy-d}=-\frac{dy}{-dy^{2}+2dy-d}$$

Dividir por -dy^{2}+2dy-d anula a multiplicação por -dy^{2}+2dy-d.

$$x=-\frac{dy}{-dy^{2}+2dy-d}$$

Divida -dy por -dy^{2}+2dy-d.

$$x=\frac{y}{\left(1-y\right)^{2}}$$

Resolva para d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y}{\left(y-1\right)^{2}}\text{ and }y\neq 1\end{matrix}\right,$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(y-1\right)^{2}.

$$dy-\left(y^{2}-2y+1\right)dx=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y^{2}-2y+1 por d.

$$dy-\left(y^{2}d-2yd+d\right)x=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y^{2}d-2yd+d por x.

$$dy-\left(y^{2}dx-2ydx+dx\right)=0$$

Para calcular o oposto de y^{2}dx-2ydx+dx, calcule o oposto de cada termo.

$$dy-y^{2}dx+2ydx-dx=0$$

Combine todos os termos que contenham d.

$$\left(y-y^{2}x+2yx-x\right)d=0$$

A equação está no formato padrão.

$$\left(y-x+2xy-xy^{2}\right)d=0$$

Divida 0 por y-y^{2}x+2yx-x.

$$d=0$$

Resolva para x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{y}{\left(y-1\right)^{2}}\text{, }&y\neq 1\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(y-1\right)^{2}.

$$dy-\left(y^{2}-2y+1\right)dx=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y^{2}-2y+1 por d.

$$dy-\left(y^{2}d-2yd+d\right)x=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y^{2}d-2yd+d por x.

$$dy-\left(y^{2}dx-2ydx+dx\right)=0$$

Para calcular o oposto de y^{2}dx-2ydx+dx, calcule o oposto de cada termo.

$$dy-y^{2}dx+2ydx-dx=0$$

Subtraia dy de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-y^{2}dx+2ydx-dx=-dy$$

Reordene os termos.

$$-dxy^{2}+2dxy-dx=-dy$$

Combine todos os termos que contenham x.

$$\left(-dy^{2}+2dy-d\right)x=-dy$$

Divida ambos os lados por -dy^{2}+2dy-d.

$$\frac{\left(-dy^{2}+2dy-d\right)x}{-dy^{2}+2dy-d}=-\frac{dy}{-dy^{2}+2dy-d}$$

Dividir por -dy^{2}+2dy-d anula a multiplicação por -dy^{2}+2dy-d.

$$x=-\frac{dy}{-dy^{2}+2dy-d}$$

Divida -dy por -dy^{2}+2dy-d.

$$x=\frac{y}{\left(1-y\right)^{2}}$$