Resolver d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Resolva para d

$$d=3$$

$$d=15$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator d^{2}-18d+45 utilizando a fórmula d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-18 ab=45$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

A solução é o par que devolve a soma -18.

$$a=-15 b=-3$$

Reescreva a expressão \left(d+a\right)\left(d+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva d-15=0 e d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como d^{2}+ad+bd+45. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

A solução é o par que devolve a soma -18.

$$a=-15 b=-3$$

Reescreva d^{2}-18d+45 como \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Fator out d no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Decomponha o termo comum d-15 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva d-15=0 e d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -18 por b e 45 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Some 324 com -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

O oposto de -18 é 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Agora, resolva a equação d=\frac{18±12}{2} quando ± for uma adição. Some 18 com 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Divida 30 por 2.

$$d=15$$

Agora, resolva a equação d=\frac{18±12}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$d=3$$

A equação está resolvida.

$$d=15 d=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Subtraia 45 de ambos os lados da equação.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Subtrair 45 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Divida -18, o coeficiente do termo x, 2 para obter -9. Em seguida, adicione o quadrado de -9 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Some -45 com 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Fatorize d^{2}-18d+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifique.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$d=15 d=3$$