Resolver c(x)=121+x^2-22x

$$c ( x ) = 121 + x ^ { 2 } - 22 x$$

Fatorizar

$$\left(x-11\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}-22x+121$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+121. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-22 ab=1\times 121=121$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

A solução é o par que devolve a soma -22.

$$a=-11 b=-11$$

Reescreva x^{2}-22x+121 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(-11x+121\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-11x+121\right)$$

Fator out x no primeiro e -11 no segundo grupo.

$$x\left(x-11\right)-11\left(x-11\right)$$

Decomponha o termo comum x-11 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-11\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x-11\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(x^{2}-22x+121)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 121.

$$\sqrt{121}=11$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(x-11\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-22x+121=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 121}}{2}$$

Calcule o quadrado de -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 121}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 121.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-484}}{2}$$

Some 484 com -484.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±0}{2}$$

O oposto de -22 é 22.

$$x=\frac{22±0}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 11 por x_{1} e 11 por x_{2}.

$$x^{2}-22x+121=\left(x-11\right)\left(x-11\right)$$

Avaliar

$$\left(x-11\right)^{2}$$