Resolver c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Resolva para c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5,872983346$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Subtrair -6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Subtraia -6 de -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e -11 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Some 16 com 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Agora, resolva a equação c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Divida -4+2\sqrt{15} por 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Agora, resolva a equação c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{15} de -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Divida -4-2\sqrt{15} por 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

A equação está resolvida.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Some 17 a ambos os lados da equação.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Subtrair -17 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Subtraia -17 de -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Some 11 com 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Fatorize c^{2}+4c+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplifique.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$