Resolver c^2+18=9c

$$c ^ { 2 } + 18 = 9 c$$

Resolva para c

$$c=3$$

$$c=6$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 9c de ambos os lados.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Para resolver a equação, o fator c^{2}-9c+18 utilizando a fórmula c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=18$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-6 b=-3$$

Reescreva a expressão \left(c+a\right)\left(c+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva c-6=0 e c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 9c de ambos os lados.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como c^{2}+ac+bc+18. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-6 b=-3$$

Reescreva c^{2}-9c+18 como \left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right).

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)$$

Fator out c no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$c\left(c-6\right)-3\left(c-6\right)$$

Decomponha o termo comum c-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva c-6=0 e c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 9c de ambos os lados.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -9 por b e 18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 18.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Some 81 com -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

O oposto de -9 é 9.

$$c=\frac{9±3}{2}$$

Agora, resolva a equação c=\frac{9±3}{2} quando ± for uma adição. Some 9 com 3.

$$c=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$c=6$$

Agora, resolva a equação c=\frac{9±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 9.

$$c=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$c=3$$

A equação está resolvida.

$$c=6 c=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 9c de ambos os lados.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Subtraia 18 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$c^{2}-9c=-18$$

Divida -9, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$c^{2}-9c+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Some -18 com \frac{81}{4}.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize c^{2}-9c+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$c-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{9}{2} a ambos os lados da equação.

$$c=6 c=3$$