Resolver c^2+10c+9=0

$$c ^ { 2 } + 10 c + 9 = 0$$

Resolva para c

$$c=-9$$

$$c=-1$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator c^{2}+10c+9 utilizando a fórmula c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=9$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+9=10 3+3=6$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=1 b=9$$

Reescreva a expressão \left(c+a\right)\left(c+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(c+1\right)\left(c+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva c+1=0 e c+9=0.

$$c=-1 c=-9$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como c^{2}+ac+bc+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+9=10 3+3=6$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=1 b=9$$

Reescreva c^{2}+10c+9 como \left(c^{2}+c\right)+\left(9c+9\right).

$$\left(c^{2}+c\right)+\left(9c+9\right)$$

Fator out c no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$c\left(c+1\right)+9\left(c+1\right)$$

Decomponha o termo comum c+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(c+1\right)\left(c+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva c+1=0 e c+9=0.

$$c=-1 c=-9$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$c^{2}+10c+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 10 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$c=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$c=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

Some 100 com -36.

$$c=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$c=\frac{-10±8}{2}$$

Agora, resolva a equação c=\frac{-10±8}{2} quando ± for uma adição. Some -10 com 8.

$$c=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$c=-1$$

Agora, resolva a equação c=\frac{-10±8}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de -10.

$$c=-\frac{18}{2}$$

Divida -18 por 2.

$$c=-9$$

A equação está resolvida.

$$c=-1 c=-9$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+10c+9=0$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$c^{2}+10c+9-9=-9$$

Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$c^{2}+10c=-9$$

Divida 10, o coeficiente do termo x, 2 para obter 5. Em seguida, adicione o quadrado de 5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$c^{2}+10c+5^{2}=-9+5^{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$c^{2}+10c+25=-9+25$$

Some -9 com 25.

$$c^{2}+10c+25=16$$

Fatorize c^{2}+10c+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+5\right)^{2}=16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(c+5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifique.

$$c+5=4 c+5=-4$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$c=-1 c=-9$$