Resolver b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Fatorizar

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 9 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$b=1$$

Por teorema do fator, b-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir b^{4}-10b^{2}+9 por b-1 para obter b^{3}+b^{2}-9b-9. Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -9 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$b=-1$$

Por teorema do fator, b-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir b^{3}+b^{2}-9b-9 por b+1 para obter b^{2}-9. Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$b^{2}-9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 0 por b e -9 por c na fórmula quadrática.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Resolva a equação b^{2}-9=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$b=-3 b=3$$

Reescreva a expressão fatorizada ao utilizar as raízes obtidas.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

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$$b^{4}-10b^{2}+9$$