Resolver b^2-6b+9

$$b ^ { 2 } - 6 b + 9$$

Fatorizar

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como b^{2}+pb+qb+9. Para localizar p e q, configure um sistema para ser resolvido.

$$p+q=-6 pq=1\times 9=9$$

Uma vez que pq é positivo, p e q têm o mesmo sinal. Uma vez que p+q é negativo, p e q são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$p=-3 q=-3$$

Reescreva b^{2}-6b+9 como \left(b^{2}-3b\right)+\left(-3b+9\right).

$$\left(b^{2}-3b\right)+\left(-3b+9\right)$$

Decomponha b no primeiro grupo e -3 no segundo.

$$b\left(b-3\right)-3\left(b-3\right)$$

Decomponha o termo comum b-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(b-3\right)\left(b-3\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(b^{2}-6b+9)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-6b+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Some 36 com -36.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$b=\frac{6±0}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$b^{2}-6b+9=\left(b-3\right)\left(b-3\right)$$

Avaliar

$$\left(b-3\right)^{2}$$