Resolver b^2-2b+3b-5b^2+5

$$b ^ { 2 } - 2 b + 3 b - 5 b ^ { 2 } + 5$$

Avaliar

$$5+b-4b^{2}$$

Passos Para a Resolução

Combine -2b e 3b para obter b.

$$b^{2}+b-5b^{2}+5$$

Combine b^{2} e -5b^{2} para obter -4b^{2}.

$$-4b^{2}+b+5$$

Fatorizar

$$\left(-b-1\right)\left(4b-5\right)$$

Passos Para a Resolução

Multiplique e combine termos semelhantes.

$$-4b^{2}+b+5$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -4b^{2}+pb+qb+5. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=1 pq=-4\times 5=-20$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez que p+q é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$p=5 q=-4$$

Reescreva -4b^{2}+b+5 como \left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right).

$$\left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right)$$

Fator out -b no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$-b\left(4b-5\right)-\left(4b-5\right)$$

Decomponha o termo comum 4b-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4b-5\right)\left(-b-1\right)$$