Resolver b^2-16b=36

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

Resolva para b

$$b=-2$$

$$b=18$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Para resolver a equação, o fator b^{2}-16b-36 utilizando a fórmula b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solução é o par que devolve a soma -16.

$$a=-18 b=2$$

Reescreva a expressão \left(b+a\right)\left(b+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva b-18=0 e b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como b^{2}+ab+bb-36. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solução é o par que devolve a soma -16.

$$a=-18 b=2$$

Reescreva b^{2}-16b-36 como \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right).

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

Fator out b no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

Decomponha o termo comum b-18 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva b-18=0 e b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$b^{2}-16b=36$$

Subtraia 36 de ambos os lados da equação.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

Subtrair 36 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -16 por b e -36 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -16.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Some 256 com 144.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 400.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

O oposto de -16 é 16.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{16±20}{2} quando ± for uma adição. Some 16 com 20.

$$b=\frac{36}{2}$$

Divida 36 por 2.

$$b=18$$

Agora, resolva a equação b=\frac{16±20}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 20 de 16.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$b=-2$$

A equação está resolvida.

$$b=18 b=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-16b=36$$

Divida -16, o coeficiente do termo x, 2 para obter -8. Em seguida, adicione o quadrado de -8 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

Some 36 com 64.

$$b^{2}-16b+64=100$$

Fatorize b^{2}-16b+64. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifique.

$$b-8=10 b-8=-10$$

Some 8 a ambos os lados da equação.

$$b=18 b=-2$$