Resolver b^2-11b+30=0

$$b ^ { 2 } - 11 b + 30 = 0$$

Resolva para b

$$b=5$$

$$b=6$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator b^{2}-11b+30 utilizando a fórmula b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=30$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-6 b=-5$$

Reescreva a expressão \left(b+a\right)\left(b+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(b-6\right)\left(b-5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva b-6=0 e b-5=0.

$$b=6 b=5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como b^{2}+ab+bb+30. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-6 b=-5$$

Reescreva b^{2}-11b+30 como \left(b^{2}-6b\right)+\left(-5b+30\right).

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(-5b+30\right)$$

Fator out b no primeiro e -5 no segundo grupo.

$$b\left(b-6\right)-5\left(b-6\right)$$

Decomponha o termo comum b-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(b-6\right)\left(b-5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva b-6=0 e b-5=0.

$$b=6 b=5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$b^{2}-11b+30=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -11 por b e 30 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 30.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Some 121 com -120.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

O oposto de -11 é 11.

$$b=\frac{11±1}{2}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{11±1}{2} quando ± for uma adição. Some 11 com 1.

$$b=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$b=6$$

Agora, resolva a equação b=\frac{11±1}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 11.

$$b=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$b=5$$

A equação está resolvida.

$$b=6 b=5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-11b+30=0$$

Subtraia 30 de ambos os lados da equação.

$$b^{2}-11b+30-30=-30$$

Subtrair 30 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$b^{2}-11b=-30$$

Divida -11, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$b^{2}-11b+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$b^{2}-11b+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Some -30 com \frac{121}{4}.

$$b^{2}-11b+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize b^{2}-11b+\frac{121}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$b-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} b-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Some \frac{11}{2} a ambos os lados da equação.

$$b=6 b=5$$