Resolver b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Fatorizar

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como b^{2}+pb+qb-20. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez que p+q é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$p=-4 q=5$$

Reescreva b^{2}+b-20 como \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

Fator out b no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Decomponha o termo comum b-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+b-20=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Some 1 com 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-1±9}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$b=4$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-1±9}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$b=-5$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Avaliar

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$