Resolver b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Resolva para b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$b^{2}+2b=-20$$

Some 20 a ambos os lados da equação.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Subtrair -20 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Subtraia -20 de 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e 20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Some 4 com -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Divida -2+2i\sqrt{19} por 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{19} de -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Divida -2-2i\sqrt{19} por 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

A equação está resolvida.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Some -20 com 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Fatorize b^{2}+2b+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Simplifique.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$