Resolver b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Resolva para b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 12 por 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -12 por b e 60 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Some 144 com -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} quando ± for uma adição. Some 12 com 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Divida 12+4i\sqrt{6} por 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Agora, resolva a equação b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{6} de 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Divida 12-4i\sqrt{6} por 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

A equação está resolvida.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 12 por 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Subtraia 60 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$b^{2}-12b=-60$$

Divida -12, o coeficiente do termo x, 2 para obter -6. Em seguida, adicione o quadrado de -6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Some -60 com 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Fatorize b^{2}-12b+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Simplifique.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$