Resolver ax^2+4ax-12a

$$a x ^ { 2 } + 4 a x - 12 a$$

Fatorizar

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha a.

$$a\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Considere x^{2}+4x-12. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+px+qx-12. Para localizar p e q, configure um sistema para ser resolvido.

$$p+q=4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez que p+q é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$p=-2 q=6$$

Reescreva x^{2}+4x-12 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 6 no segundo.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Avaliar

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$