Resolver abx^2-5abx-24ab

$$a b x ^ { 2 } - 5 a b x - 24 a b$$

Fatorizar

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha ab.

$$ab\left(x^{2}-5x-24\right)$$

Considere x^{2}-5x-24. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+px+qx-24. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=-5 pq=1\left(-24\right)=-24$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez p+q negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$p=-8 q=3$$

Reescreva x^{2}-5x-24 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Avaliar

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$