Resolver a^7b^2+b^2

$$a ^ { 7 } b ^ { 2 } + b ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$\left(a+1\right)b^{2}\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha b^{2}.

$$b^{2}\left(a^{7}+1\right)$$

Considere a^{7}+1. De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente inicial 1. Uma dessas raízes é -1. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por a+1.

$$\left(a+1\right)\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa. O polinómio a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1 não é fatorizado, pois não tem raízes racionais.

$$b^{2}\left(a+1\right)\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

Avaliar

$$b^{2}\left(a^{7}+1\right)$$