Resolver a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Fatorizar

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Considere a^{2}-7a+12. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como a^{2}+pa+qa+12. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Uma vez que pq é positivo, p e q têm o mesmo sinal. Uma vez que p+q é negativo, p e q são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$p=-4 q=-3$$

Reescreva a^{2}-7a+12 como \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Fator out a no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Decomponha o termo comum a-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Avaliar

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$