Resolver a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

Fatorizar

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Passos Para a Resolução

Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -32 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$a=2$$

Por teorema do fator, a-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 por a-2 para obter a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16. Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 16 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$a=2$$

Por teorema do fator, a-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 por a-2 para obter a^{3}-2a^{2}+4a-8. Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -8 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$a=2$$

Por teorema do fator, a-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir a^{3}-2a^{2}+4a-8 por a-2 para obter a^{2}+4. Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$a^{2}+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 0 por b e 4 por c na fórmula quadrática.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

O polinómio a^{2}+4 não é fatorizado, pois não tem raízes racionais.

$$a^{2}+4$$

Reescreva a expressão fatorizada ao utilizar as raízes obtidas.

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Avaliar

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$