Resolver a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Fatorizar

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Faça o agrupamento a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right), e fator a^{4} no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Decomponha o termo comum b^{4}+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Considere a^{4}-1. Reescreva a^{4}-1 como \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Considere a^{2}-1. Reescreva a^{2}-1 como a^{2}-1^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa. Os seguintes polinómios não são fatorizados, porque não têm raízes racionais: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Avaliar

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$