Resolver a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Fatorizar

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 64 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$a=2$$

Por teorema do fator, a-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir a^{4}-20a^{2}+64 por a-2 para obter a^{3}+2a^{2}-16a-32. Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -32 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$a=-2$$

Por teorema do fator, a-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir a^{3}+2a^{2}-16a-32 por a+2 para obter a^{2}-16. Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$a^{2}-16=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 0 por b e -16 por c na fórmula quadrática.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Resolva a equação a^{2}-16=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$a=-4 a=4$$

Reescreva a expressão fatorizada ao utilizar as raízes obtidas.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

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$$a^{4}-20a^{2}+64$$