Resolver a^{3}(1-a)+(1+a)^3-3(2-a)^2+(a+3)(a-3)+(a+1-a^2)^2

$$a ^ { 3 } ( 1 - a ) + ( 1 + a ) ^ { 3 } - 3 ( 2 - a ) ^ { 2 } + ( a + 3 ) ( a - 3 ) + ( a + 1 - a ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Avaliar

$$17a-19$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a^{3} por 1-a.

$$a^{3}-a^{4}+\left(1+a\right)^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} para expandir \left(1+a\right)^{3}.

$$a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}+a^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Combine a^{3} e a^{3} para obter 2a^{3}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(2-a\right)^{2}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(4-4a+a^{2}\right)+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por 4-4a+a^{2}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-12+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Subtraia 12 de 1 para obter -11.

$$2a^{3}-a^{4}-11+3a+3a^{2}+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Combine 3a e 12a para obter 15a.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+3a^{2}-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Combine 3a^{2} e -3a^{2} para obter 0.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Considere \left(a+3\right)\left(a-3\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 3.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+a^{2}-9+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Subtraia 9 de -11 para obter -20.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de a+1-a^{2}.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+a^{4}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

Combine -a^{4} e a^{4} para obter 0.

$$2a^{3}-20+15a+a^{2}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

Combine 2a^{3} e -2a^{3} para obter 0.

$$-20+15a+a^{2}-a^{2}+2a+1$$

Combine a^{2} e -a^{2} para obter 0.

$$-20+15a+2a+1$$

Combine 15a e 2a para obter 17a.

$$-20+17a+1$$

Some -20 e 1 para obter -19.

$$-19+17a$$

Expandir

$$17a-19$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a^{3} por 1-a.

$$a^{3}-a^{4}+\left(1+a\right)^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} para expandir \left(1+a\right)^{3}.

$$a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}+a^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Combine a^{3} e a^{3} para obter 2a^{3}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(2-a\right)^{2}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(4-4a+a^{2}\right)+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por 4-4a+a^{2}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-12+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Subtraia 12 de 1 para obter -11.

$$2a^{3}-a^{4}-11+3a+3a^{2}+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Combine 3a e 12a para obter 15a.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+3a^{2}-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Combine 3a^{2} e -3a^{2} para obter 0.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Considere \left(a+3\right)\left(a-3\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 3.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+a^{2}-9+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Subtraia 9 de -11 para obter -20.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de a+1-a^{2}.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+a^{4}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

Combine -a^{4} e a^{4} para obter 0.

$$2a^{3}-20+15a+a^{2}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

Combine 2a^{3} e -2a^{3} para obter 0.

$$-20+15a+a^{2}-a^{2}+2a+1$$

Combine a^{2} e -a^{2} para obter 0.

$$-20+15a+2a+1$$

Combine 15a e 2a para obter 17a.

$$-20+17a+1$$

Some -20 e 1 para obter -19.

$$-19+17a$$