Resolver a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^2n^2+b^2n^2=

$$a ^ { 2 } m ^ { 2 } - b ^ { 2 } m ^ { 2 } - a ^ { 2 } n ^ { 2 } + b ^ { 2 } n ^ { 2 } =$$

Fatorizar

$$\left(a-b\right)\left(m-n\right)\left(a+b\right)\left(m+n\right)$$

Passos Para a Resolução

Resolva o agrupamento a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}=\left(a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}\right)+\left(-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}\right) e decomponha m^{2} no primeiro grupo e -n^{2} no segundo.

$$m^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)-n^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

Decomponha o termo comum a^{2}-b^{2} ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$

Considere a^{2}-b^{2}. A diferença dos quadrados pode ser fatorizada através da regra: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Considere m^{2}-n^{2}. A diferença dos quadrados pode ser fatorizada através da regra: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

Avaliar

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$