Resolver a^2-7a=a+20

$$a ^ { 2 } - 7 a = a + 20$$

Resolva para a

$$a=-2$$

$$a=10$$

Passos com a Fatorização

Subtraia a de ambos os lados.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Combine -7a e -a para obter -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Subtraia 20 de ambos os lados.

$$a^{2}-8a-20=0$$

Para resolver a equação, o fator a^{2}-8a-20 utilizando a fórmula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-10 b=2$$

Reescreva a expressão \left(a+a\right)\left(a+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva a-10=0 e a+2=0.

$$a=10 a=-2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia a de ambos os lados.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Combine -7a e -a para obter -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Subtraia 20 de ambos os lados.

$$a^{2}-8a-20=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como a^{2}+aa+ba-20. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-10 b=2$$

Reescreva a^{2}-8a-20 como \left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right).

$$\left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right)$$

Fator out a no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$a\left(a-10\right)+2\left(a-10\right)$$

Decomponha o termo comum a-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva a-10=0 e a+2=0.

$$a=10 a=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia a de ambos os lados.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Combine -7a e -a para obter -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Subtraia 20 de ambos os lados.

$$a^{2}-8a-20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -8 por b e -20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -20.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Some 64 com 80.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$a=\frac{8±12}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{8±12}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 12.

$$a=\frac{20}{2}$$

Divida 20 por 2.

$$a=10$$

Agora, resolva a equação a=\frac{8±12}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 8.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$a=-2$$

A equação está resolvida.

$$a=10 a=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia a de ambos os lados.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Combine -7a e -a para obter -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$a^{2}-8a+16=20+16$$

Some 20 com 16.

$$a^{2}-8a+16=36$$

Fatorize a^{2}-8a+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=36$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifique.

$$a-4=6 a-4=-6$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$a=10 a=-2$$