Resolver a^2-68a+225leq0

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

Resolver o valor a

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-68a+225=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -68 por b e 225 por c na fórmula quadrática.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

Resolva a equação a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

Para que o produto seja ≤0, um dos valores a-\left(7\sqrt{19}+34\right) e a-\left(34-7\sqrt{19}\right) tem de ser ≥0 e o outro tem de ser ≤0. Considere o caso quando a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 e a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

Isto é falso para qualquer valor a.

$$a\in \emptyset$$

Considere o caso quando a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 e a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$