Resolver a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Resolva para a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e -22 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Some 36 com 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Divida 6+2\sqrt{31} por 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Agora, resolva a equação a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{31} de 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Divida 6-2\sqrt{31} por 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

A equação está resolvida.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Some 22 a ambos os lados da equação.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Subtrair -22 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Subtraia -22 de 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Some 22 com 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Fatorize a^{2}-6a+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Simplifique.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$