Resolver a^2-4a-46=0

$$a ^ { 2 } - 4 a - 46 = 0$$

Resolva para a

$$a=5\sqrt{2}+2\approx 9,071067812$$

$$a=2-5\sqrt{2}\approx -5,071067812$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e -46 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-46\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-46\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -46.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+184}}{2}$$

Some 16 com 184.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 200.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 10\sqrt{2}.

$$a=\frac{10\sqrt{2}+4}{2}$$

Divida 4+10\sqrt{2} por 2.

$$a=5\sqrt{2}+2$$

Agora, resolva a equação a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{2} de 4.

$$a=\frac{4-10\sqrt{2}}{2}$$

Divida 4-10\sqrt{2} por 2.

$$a=2-5\sqrt{2}$$

A equação está resolvida.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Some 46 a ambos os lados da equação.

$$a^{2}-4a-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

Subtrair -46 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$a^{2}-4a=-\left(-46\right)$$

Subtraia -46 de 0.

$$a^{2}-4a=46$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=46+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$a^{2}-4a+4=46+4$$

Some 46 com 4.

$$a^{2}-4a+4=50$$

Fatorize a^{2}-4a+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=50$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Simplifique.

$$a-2=5\sqrt{2} a-2=-5\sqrt{2}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$