Resolver a^2-4a+2=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 2 = 0$$

Resolva para a

$$a=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$a=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Some 16 com -8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{2}.

$$a=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Divida 4+2\sqrt{2} por 2.

$$a=\sqrt{2}+2$$

Agora, resolva a equação a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{2} de 4.

$$a=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Divida 4-2\sqrt{2} por 2.

$$a=2-\sqrt{2}$$

A equação está resolvida.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$a^{2}-4a+2-2=-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$a^{2}-4a=-2$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$a^{2}-4a+4=-2+4$$

Some -2 com 4.

$$a^{2}-4a+4=2$$

Fatorize a^{2}-4a+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifique.

$$a-2=\sqrt{2} a-2=-\sqrt{2}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$