Resolver a^2-2a-30=0

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

Resolva para a

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6,567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4,567764363$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e -30 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -30.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

Some 4 com 120.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 124.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

Divida 2+2\sqrt{31} por 2.

$$a=\sqrt{31}+1$$

Agora, resolva a equação a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{31} de 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

Divida 2-2\sqrt{31} por 2.

$$a=1-\sqrt{31}$$

A equação está resolvida.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Some 30 a ambos os lados da equação.

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Subtrair -30 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

Subtraia -30 de 0.

$$a^{2}-2a=30$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

Some 30 com 1.

$$a^{2}-2a+1=31$$

Fatorize a^{2}-2a+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Simplifique.

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$