Resolver a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5=

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

Avaliar

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Combine a^{2} e -2a^{2} para obter -a^{2}.

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

Combine -4a^{5} e 6a^{5} para obter 2a^{5}.

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

Fatorizar

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha a^{2}.

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

Considere 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3}. Multiplique e combine termos semelhantes.

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

Considere 2a^{3}+3a^{2}-1. De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente inicial 2. Uma dessas raízes é \frac{1}{2}. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por 2a-1.

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

Considere a^{2}+2a+1. Use a fórmula quadrada perfeita, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, onde p=a e q=1.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$