Resolver a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Fatorizar

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como a^{2}+pa+qa+45. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Uma vez que pq é positivo, p e q têm o mesmo sinal. Uma vez que p+q é negativo, p e q são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

A solução é o par que devolve a soma -14.

$$p=-9 q=-5$$

Reescreva a^{2}-14a+45 como \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

Fator out a no primeiro e -5 no segundo grupo.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Decomponha o termo comum a-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Some 196 com -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

O oposto de -14 é 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{14±4}{2} quando ± for uma adição. Some 14 com 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

Divida 18 por 2.

$$a=9$$

Agora, resolva a equação a=\frac{14±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$a=5$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 9 por x_{1} e 5 por x_{2}.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Avaliar

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$