Resolver a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Resolva para a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10,385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0,385164807$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a^{2}-10a=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -10 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Some 100 com 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

O oposto de -10 é 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} quando ± for uma adição. Some 10 com 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Divida 10+2\sqrt{29} por 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Agora, resolva a equação a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{29} de 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Divida 10-2\sqrt{29} por 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

A equação está resolvida.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5. Em seguida, adicione o quadrado de -5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Some 4 com 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Fatorize a^{2}-10a+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Simplifique.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$