Resolver a^2+a-4=0

$$a ^ { 2 } + a - 4 = 0$$

Resolva para a

$$a = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$a=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a^{2}+a-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Some 1 com 16.

$$a=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{17} de -1.

$$a=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$a=\frac{\sqrt{17}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a-4=0$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$a^{2}+a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtrair -4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$a^{2}+a=-\left(-4\right)$$

Subtraia -4 de 0.

$$a^{2}+a=4$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Some 4 com \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Fatorize a^{2}+a+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simplifique.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$a=\frac{\sqrt{17}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$