Resolver a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Resolva para a

$$a=7$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 392 de ambos os lados.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Reorganize a equação para a colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -392 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$a=7$$

Por teorema do fator, a-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir a^{3}+a^{2}-392 por a-7 para obter a^{2}+8a+56. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 8 por b e 56 por c na fórmula quadrática.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$a\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$a=7$$