Resolver a^2+a=7

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

Resolva para a

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a^{2}+a=7$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$a^{2}+a-7=7-7$$

Subtrair 7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$a^{2}+a-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -7.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Some 1 com 28.

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{29} de -1.

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a=7$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Some 7 com \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Fatorize a^{2}+a+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simplifique.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$