Resolver a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Resolva para a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 96 de ambos os lados.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Subtraia 96 de -9 para obter -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Para resolver a equação, o fator a^{2}+8a-105 utilizando a fórmula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=-105$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=-7 b=15$$

Reescreva a expressão \left(a+a\right)\left(a+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva a-7=0 e a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 96 de ambos os lados.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Subtraia 96 de -9 para obter -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como a^{2}+aa+ba-105. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=-7 b=15$$

Reescreva a^{2}+8a-105 como \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Fator out a no primeiro e 15 no segundo grupo.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Decomponha o termo comum a-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva a-7=0 e a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Subtraia 96 de ambos os lados da equação.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Subtrair 96 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Subtraia 96 de -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 8 por b e -105 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Some 64 com 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-8±22}{2} quando ± for uma adição. Some -8 com 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$a=7$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-8±22}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 22 de -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Divida -30 por 2.

$$a=-15$$

A equação está resolvida.

$$a=7 a=-15$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Subtrair -9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Subtraia -9 de 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Divida 8, o coeficiente do termo x, 2 para obter 4. Em seguida, adicione o quadrado de 4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Some 105 com 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Fatorize a^{2}+8a+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Simplifique.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$a=7 a=-15$$