Resolver a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Resolva para a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 8 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Some 64 com 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} quando ± for uma adição. Some -8 com 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Divida -8+4\sqrt{5} por 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{5} de -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Divida -8-4\sqrt{5} por 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

A equação está resolvida.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtrair -4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Subtraia -4 de 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Divida 8, o coeficiente do termo x, 2 para obter 4. Em seguida, adicione o quadrado de 4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Some 4 com 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Fatorize a^{2}+8a+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplifique.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$