Resolver a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Resolva para a (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14,148891565$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Subtraia 96 de ambos os lados da equação.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Subtrair 96 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Subtraia 96 de 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 8 por b e -87 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Some 64 com 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} quando ± for uma adição. Some -8 com 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Divida -8+2\sqrt{103} por 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{103} de -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Divida -8-2\sqrt{103} por 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

A equação está resolvida.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Subtraia 9 de 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Divida 8, o coeficiente do termo x, 2 para obter 4. Em seguida, adicione o quadrado de 4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Some 87 com 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Fatorize a^{2}+8a+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Simplifique.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Resolva para a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Subtraia 96 de ambos os lados da equação.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Subtrair 96 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Subtraia 96 de 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 8 por b e -87 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Some 64 com 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} quando ± for uma adição. Some -8 com 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Divida -8+2\sqrt{103} por 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{103} de -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Divida -8-2\sqrt{103} por 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

A equação está resolvida.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Subtraia 9 de 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Divida 8, o coeficiente do termo x, 2 para obter 4. Em seguida, adicione o quadrado de 4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Some 87 com 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Fatorize a^{2}+8a+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Simplifique.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$