Resolver a^2+7a-60=

$$a ^ { 2 } + 7 a - 60 =$$

Fatorizar

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como a^{2}+pa+qa-60. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=7 pq=1\left(-60\right)=-60$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez que p+q é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$p=-5 q=12$$

Reescreva a^{2}+7a-60 como \left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right).

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right)$$

Fator out a no primeiro e 12 no segundo grupo.

$$a\left(a-5\right)+12\left(a-5\right)$$

Decomponha o termo comum a-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+7a-60=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -60.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2}$$

Some 49 com 240.

$$a=\frac{-7±\sqrt{289}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$a=\frac{-7±17}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-7±17}{2} quando ± for uma adição. Some -7 com 17.

$$a=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$a=5$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-7±17}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de -7.

$$a=-\frac{24}{2}$$

Divida -24 por 2.

$$a=-12$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 5 por x_{1} e -12 por x_{2}.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a-\left(-12\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Avaliar

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$