Resolver a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Resolva para a (complex solution)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 6 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Some 36 com -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Divida -6+2\sqrt{5} por 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{5} de -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Divida -6-2\sqrt{5} por 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

A equação está resolvida.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Some -4 com 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Fatorize a^{2}+6a+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifique.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Resolva para a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 6 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Some 36 com -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Divida -6+2\sqrt{5} por 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{5} de -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Divida -6-2\sqrt{5} por 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

A equação está resolvida.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Some -4 com 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Fatorize a^{2}+6a+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifique.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$