Resolver a^2+5a-6

$$a ^ { 2 } + 5 a - 6$$

Fatorizar

$$\left(a-1\right)\left(a+6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como a^{2}+pa+qa-6. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=5 pq=1\left(-6\right)=-6$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez que p+q é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$p=-1 q=6$$

Reescreva a^{2}+5a-6 como \left(a^{2}-a\right)+\left(6a-6\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(6a-6\right)$$

Fator out a no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$a\left(a-1\right)+6\left(a-1\right)$$

Decomponha o termo comum a-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-1\right)\left(a+6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+5a-6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Some 25 com 24.

$$a=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$a=\frac{-5±7}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-5±7}{2} quando ± for uma adição. Some -5 com 7.

$$a=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$a=1$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-5±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -5.

$$a=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$a=-6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$a^{2}+5a-6=\left(a-1\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$a^{2}+5a-6=\left(a-1\right)\left(a+6\right)$$

Avaliar

$$\left(a-1\right)\left(a+6\right)$$