Resolver a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Fatorizar

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como a^{2}+pa+qa-77. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez que p+q é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -77.

$$-1,77 -7,11$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$p=-7 q=11$$

Reescreva a^{2}+4a-77 como \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Fator out a no primeiro e 11 no segundo grupo.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Decomponha o termo comum a-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Some 16 com 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-4±18}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$a=7$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-4±18}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 18 de -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Divida -22 por 2.

$$a=-11$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 7 por x_{1} e -11 por x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Avaliar

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$