Resolver a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Fatorizar

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como a^{2}+pa+qa+3. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Uma vez que pq é positivo, p e q têm o mesmo sinal. Uma vez que p+q é positivo, p e q são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$p=1 q=3$$

Reescreva a^{2}+4a+3 como \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

Fator out a no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Decomponha o termo comum a+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Some 16 com -12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-4±2}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$a=-1$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-4±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$a=-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -1 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Avaliar

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$