Resolver a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Resolva para a

$$a=4$$

$$a=-4$$

Passos Para a Resolução

Some 4 e 80 para obter 84.

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{80-a^{2}} elevado a 2 e obtenha 80-a^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

Some 4 e 80 para obter 84.

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

Subtraia 4\sqrt{80-a^{2}} de ambos os lados.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

Adicionar a^{2} em ambos os lados.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

Combine a^{2} e a^{2} para obter 2a^{2}.

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

Subtraia 2a^{2}+84 de ambos os lados da equação.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

Para calcular o oposto de 2a^{2}+84, calcule o oposto de cada termo.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

Subtraia 84 de 84 para obter 0.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Expanda \left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Calcule -4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{80-a^{2}} elevado a 2 e obtenha 80-a^{2}.

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 16 por 80-a^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Expanda \left(-2a^{2}\right)^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

Calcule -2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

Subtraia 4a^{4} de ambos os lados.

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

Substitua t por a^{2}.

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua -4 por a, -16 por b e 1280 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

Resolva a equação t=\frac{16±144}{-8} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=-20 t=16$$

Desde a=t^{2}, as soluções são obtidas avaliando a=±\sqrt{t} para t positivos.

$$a=4 a=-4$$

Substitua 4 por a na equação a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

Simplifique. O valor a=4 satisfaz a equação.

$$100=100$$

Substitua -4 por a na equação a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Simplifique. O valor a=-4 satisfaz a equação.

$$100=100$$

Listar todas as soluções de -4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}.

$$a=4 a=-4$$