Resolver a^2+2a-8

$$a ^ { 2 } + 2 a - 8$$

Fatorizar

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como a^{2}+pa+qa-8. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez que p+q é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$p=-2 q=4$$

Reescreva a^{2}+2a-8 como \left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right)$$

Fator out a no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$a\left(a-2\right)+4\left(a-2\right)$$

Decomponha o termo comum a-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Some 4 com 32.

$$a=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$a=\frac{-2±6}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-2±6}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 6.

$$a=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$a=2$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-2±6}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de -2.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$a=-4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Avaliar

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$