Resolver a^2+2a+1=4

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

Resolva para a

$$a=-3$$

$$a=1$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Subtraia 4 de 1 para obter -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Para resolver a equação, o fator a^{2}+2a-3 utilizando a fórmula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescreva a expressão \left(a+a\right)\left(a+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva a-1=0 e a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Subtraia 4 de 1 para obter -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como a^{2}+aa+ba-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescreva a^{2}+2a-3 como \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Fator out a no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Decomponha o termo comum a-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva a-1=0 e a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Subtraia 4 de 1.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Some 4 com 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-2±4}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$a=1$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-2±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$a=-3$$

A equação está resolvida.

$$a=1 a=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Fatorize a^{2}+2a+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$a=1 a=-3$$